已知方程x^2-x+m=0与x^2+x+3m=0有一根相同，求M的值．

x^2-x+m=0①
x^2+x+3m=0②
①+②得2x^2+4m=0③
①-②得2x+2m=0
x=-m④
将④代入③
2m^2+4m=0
解得m=0或m=-2

依题意可知要求这两道方程的共同根，那么可求方程组的根，即：
（1）x^2-x+m=0
（2）x^2+x+3m=0
（2）和（1）左右相减得：
（3）2x+2m=0 解得：x=-m
把x=-m代入（1）中，得：
m^2+m+m=0 即：m(m+2)=0解得m=0 或 m=-2
把m=0 或 m=-2分别代入原方程组，可求得它们相同的根是x=0 或 x=2

直接使用MATLAB求解，很简单

>> tt=solve('x^2-x+m=0','x^2+x+3*m=0','x','m')

tt =

m: [2x1 sym]
x: [2x1 sym]

>> tt.m,tt.x

ans =

0
-2

ans =

0
2